Juraj Griglák absolvoval hru na kontrabas v rokoch 1978-1984 na Konzervatóriu v Bratislave. Už počas štúdia bol členom funkových skupín Tamis, Tagore, Esprit, Big Bandu Bratislavského konzervatória, Jazz Q Martina Kratochvíla a orchestra VV Systém Vlada Valoviča. V rokoch 1987-1991 pokračoval v štúdiu hry na kontrabas na VŠMU v Bratislave. Výrazné úspechy zaznamenal v skupine Stop Time (LP Stop Time, Opus, 1990) zameranej na fusion music. Začiatkom 90-tych rokov účinkoval so skupinou ESH Band a The Quartet, s ktorým nahrali album Alice in Jazz Land (1992). Participoval na nahrávaní profilového CD skupiny Madre (1994) a pôsobil v Matúš Jakabčic Tentete, s ktorým zrealizoval CD „Matúš Jakabčic Tentet feat. Greg Hopkins“.  V súčasnosti vedie svoj projekt Juraj Griglák & Company a je členom Quarteta Nikolaja Nikitina a Tria Borisa Čelára. Svoje prvé CD „Bassfriends“,  ktoré nahral v roku 2000 bolo vysoko hodnotené prestížnym americkým časopisom Bass Player.  V mesiaci august 2012 vydal digitálnu verziu tejto kultovej nahrávky. V  súčasnosti pripravuje vydanie svojho druhého sólového albumu „Time to fly“, ktoré by malo vyjsť začiatkom roku 2013,  na nahrávke ktorého sa podieľa i bubeník Marcus Miller Bandu -  Poogie Bell. Je vyhľadávaným štúdiovým hráčom – nahral vyše 40 CD. Okrem jazzu sa profesionálne venuje aj vážnej hudbe a je členom kontrabasovej sekcie Slovenskej filharmónie. Koncertoval takmer vo všetkých európskych štátoch, Japonsku a USA. Je nositeľom Ceny Ladislava Martoníka ako jazzman roku 1994 a pôsobí ako lektor na jazzových kurzoch doma i v zahraničí. Je reklamným hráčom firmy Musicman a firmy Sadowsky -  prestížneho výrobcu basových gitár  Rogera Sadowského z New Yorku.