Alapi István hrá na gitaru od svojich desiatich rokov. Jeho prvou kapelou od roku 1981 až 1985 bola salgotarjánska kapela Front. Na konci roku 1985 sa stal členom skupiny Moho Sapiens a od roku 1987 sa stáva gitaristom skupiny Edda Művek. V roku 1990 za svoju úspešnú umeleckú činnosť získal ocenenie Excellence Award. V roku 1991 sa zdržiaval v Amerike a po návrate domov bol zakladajúcim členom skupiny XL Sisters. V roku 1993 sa opäť stáva členom skupiny Edda. V rokoch 2001 až 2005 bol členom Keresztes Ildiko Bandu.
V roku 2007 dostal vo svojom rodnom meste Salgotarjan cenu Pro Arte. V roku 2011 získal cenu nadácie Artisjus Zenei za podporu prezentácie a šírenie maďarskej hudby. Jeho tretí album získal ocenenie Fonogram Magyar Zenei Dij za najlepší maďarský jazzový album roka.